Question

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線線平行證明線面平行，（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）面，

面

且，，又

（2）分別以為軸建立坐標系，則

，，設平面的法向量為：，則有

，令，而平面的法向量為：

（3），由（2）知平面的法向量為：，

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是各類考試的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理