Question

解關于x的不等式：x²-（a+2）x+2a＞0，（a∈R）．

Answer 1

分析：先把不等式變形進行因式分解，比較兩根大小，按參數a的范圍討論，解出不等式即可．

解答：解：因為x²-（a+2）x+2a＞0
所以x²-（a+2）x+2a=0的根是a和2
（1）當a=2時，（x-2）²＞0，所以不等式的解集為{x|x≠2}．         
（2）當a＞2時，所以不等式的解集為{x|x＜2或x＞a}．               
（3）當a＜2時，所以不等式的解集為{x|x＜a或x＞2}．                        
綜上所述，當a＞2時，不等式的解集為{x|x＜2或x＞a}；               
當a=2時，不等式的解集為{x|x≠2}；
當a＜2時，不等式的解集為{x|x＜a或x＞2}．

點評：本題主要考查了含參數的不等式的解法，注意分類時要不重不漏，同時考查了計算能力，屬于基礎題．