Question

已知函數f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，則實數a的取值范圍是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)                  B．(－1,2)

C．(－2,1)                               D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當x≥0 時，f（x）=x²+4x，由二次函數的性質知，它在[0，+∞）上是增函數，當x＜0時，f（x）=4x-x²，由二次函數的性質知，它在（-∞，0）上是增函數，又該函數連續，則函數f（x） 是定義在R 上的增函數，∵f（2-a²）＞f（a），∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，即實數a 的取值范圍是（-2，1），故選C

考點：本題考查了函數的奇偶性和單調性

點評：利用單調性將不等式f（2-a²）＞f（a）轉化為一元二次不等式，求出實數a 的取值范圍，屬于中檔題