Question

若不同兩點P，Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為

 

，圓（x-2）²+（y-3）²=1關于直線對稱的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關于直線l的對稱點（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到
對稱圓的標準方程．

解答：解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：

-1

KPQ

=

-1

3-a-b 3-b-a

=-1，
線段PQ的中點（

a+3-b

2

，

b+3-a

2

），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y-

b+3-a

2

=-1（x-

a+3-b

2

），
即直線l方程：x+y-3=0，
圓心（2，3）關于直線l的對稱點（0，1），即對稱圓的圓心，半徑不變，仍是1，
∴圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線對稱的圓的方程為 x²+（y-1）²=1．
故答案為-1，x²+（y-1）²=1．

點評：本題考查直線方程的求法，求點關于直線的對稱點，求圓的標準方程的方法．