Question

給出下列命題：
①函數y=cos是奇函數；
②存在實數α，使得sinα+cosα=；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=是函數y=sin的一條對稱軸方程；
⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形．
其中命題正確的是    （填序號）．

Answer 1

【答案】分析：①利用誘導公式化簡函數y=cos，即可判斷是奇函數；
②通過函數的最值，判斷是否存在實數α，使得sinα+cosα=即可得到正誤；
③利用正切函數的性質頻道若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ的正誤；
④把x=代入函數y=sin是否取得最值，即可判斷它是否是一條對稱軸方程；
⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形．利用x=，函數是否為0即可判斷正誤；
解答：解：①函數y=cos=-sin是奇函數，正確；
②存在實數α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正確；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；顯然不正確，如α=60°，β=390°時不等式不正確；
④x=是函數y=sin的一條對稱軸方程；把x=代入函數y=sin取得最小值，所以正確；
⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形．x=，函數y≠0，所以不正確；
故答案為：①④
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本知識的綜合應用，函數的奇偶性、最值、單調性、對稱性的應用，考查基本知識的靈活運應能力．