Question

記二項式（1+2x）ⁿ展開式的各項系數和為a_n，其二項式系數和為b_n，則

lim

n→∞

bn-an

bn+an

等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：令二項式中的x=1求出展開式的各項系數和；利用二項式的系數和為2ⁿ；代入極限式子，分子、分母同除以3ⁿ；求出極限值．

解答：解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數和為a_n=3ⁿ
其二項式系數和為b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n

=

lim

n→∞

( 2 3 )n-1

( 2 3 )n+ 1

=-1
故選B

點評：本題考查通過給二項式中的x賦值求展開式的系數和、考查二項式系數的性質、考查常見的極限的求法．