Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，則

a1+a3+a9

a2+a4+ a10

的值為（　　）

• A、

  9

  14

• B、

  11

  15

• C、

  13

  16

• D、

  15

  17

Answer 1

分析：因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，故a₁、a₃、a₉都可用d表達(dá)，又因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是等比數(shù)列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比，最后即可求比值．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是某等比數(shù)列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以該等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=nd
則

a1+a3+a9

a2+a4+ a10

的值為

1+3+9

2+4+10

=

13

16

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．