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為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？
（2）樣本容量是多少？
（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，
第二小組頻數(shù)為12．
∴樣本容量是 $\text{[math]}$ =150
∴第二小組的頻率是 $\text{[math]}$ =0.08
（2）樣本容量是 $\text{[math]}$ =150
（3）∵次數(shù)在110以上為達標，
次數(shù)在110以上的有150（1- $\text{[math]}$ ）=132
∴全體高一學生的達標率為 $\text{[math]}$ =0.88
分析：（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．
（2）第一問做出的樣本容量可以把上面的過程寫出來．
（3）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結果，除以樣本容量得到概率．
點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．

	男	女
喜歡數(shù)學	7	3
不喜歡數(shù)學	3	7

（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數(shù)學與性別有關？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯(lián)的；②當k²＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；③當k²＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；④當k²＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數(shù)學文科試題 題型：044

為了調查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．

(Ⅰ)用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數(shù)學與性別有關？(參考公式和數(shù)據(jù)：(1)k²＝，(2)①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯(lián)的；②當k²＞2.706時，有90％的把握判定兩個變量有關聯(lián)；③當k²＞3.841時，有95％的把握判定兩個變量有關聯(lián)；④當k²＞6.635時，有99％的把握判定兩個變量有關聯(lián)．)

(Ⅱ)若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了調查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
男女
喜歡數(shù)學 7 3
不喜歡數(shù)學 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數(shù)學與性別有關？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1） $數(shù)學公式$ ，
（2）①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯(lián)的；②當k²＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；③當k²＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；④當k²＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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