Question

一小商販準備用50元錢在一批發市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件賣出去后可賺1元，乙每件賣出去后可賺1.8元．若要使賺的錢最多，那么該商販購買甲、乙兩種商品的件數應分別為（　　）

A．甲7件，乙3件

B．甲9件，乙2件

C．甲4件，乙5件

D．甲2件，乙6件

Answer 1

分析：設商販購買甲、乙兩種商品的件數分別為x、y，可賺錢z元，則z=x+1.8y，且滿足4x+7y≤0，x、y≥0．因此，作出不等式組對應的平面區域，采用直線平移法并結合x、y都是整數，可算出購買甲、乙兩種商品的件數分別為2件、6件時，可獲最大利潤12.8元．

解答：解：設商販購買甲、乙兩種商品的件數分別為x、y，可賺錢z元，則z=x+1.8y，
其中x、y滿足不等式組

4x+7y≤50 x≥0 y≥0

，
作出不等式組表示的平面區域，得到如圖所示的△OBC及其內部
其中B（

15

2

，0），C（0，

50

7

），O為坐標原點
設F（x，y）=z=x+1.8y，對應的直線為l，平移直線l使它經過區域內部
當l在y軸上的截距越大時，z的值越大
∵x∈N，y∈N，
∴當直線l經過區域內的點A（2，6）時，z達到最大值
因此z_max=F（2，6）=2+1.8×6=12.8元
即購買甲、乙兩種商品的件數分別為2件、6件時，可獲最大利潤12.8元
故選：D

點評：本題給出實際應用問題，求利潤最大時的成本分配．著重考查了二元一次不等式組對應的平面區域和運用線性規劃知識解決實際應用問題的知識，屬于中檔題．