Question

如果四面體的每一個(gè)面都不是等腰三角形，那么6條棱中長度不等的棱的條數(shù)最小為

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

答案：A
解析：

解 作一三角形，邊長分別為a、b、c(a、b、c互不相等)，不妨為BC=a，CD=b，BC=C．A點(diǎn)位置這樣確定：使AC=c，AD=a，AB=b，其特點(diǎn)是四面體中對(duì)棱相等(圖)． 在以上四面體A－BCD中，不等的棱只有3條． 進(jìn)一步問：如果a、b、c能構(gòu)成三角形，則四面體對(duì)棱是否一定相等呢？我們反過來研究：如果四面體對(duì)棱相等，那么每個(gè)面的三角形是什么樣的三角形呢？ 顯然，△ABC≌△CDA≌△BAD≌△DCB． ∴ ∠CAD=∠ACB，∠DAB=∠ABC，∠BAC=∠BAC． 相加，得∠CAD＋∠DAN＋∠BAC=∠ACB＋∠ABC＋∠BAC=． 顯然，∠BAC＋∠CAD＞∠BAD，∠BAC＋∠CAD=－∠BAD． ∴－∠BAD＞∠BAD． ∴∠BAD＜． 同理∠BAC＜，∠CAD＜．故所有的個(gè)面都是銳角三角形．因此上面作圖時(shí)，△BCD應(yīng)是銳角三角形．