Question

已知命題p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈(

6

2

，

2

)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由p真與q真分別求得m的范圍，利用復合命題的真假判斷即可求得符合題意的實數m的取值范圍．

解答：解：p真，則有9-m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分
q真，則有m＞0，且e²=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈（

3

2

，2），
即

5

2

＜m＜5…4分
若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．
①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤

5

2

，即0＜m≤

5

2

；…6分
②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且

5

2

＜m＜5，即3≤m＜5…8分
故實數m的取值范圍為0＜m≤

5

2

或3≤m＜5…10分

點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，考查復合命題的真假判斷，考查集合的交補運算，屬于中檔題．