Question

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．（1，3]

B．（1，+∞）

C．（1，5）

D．[3，5]

Answer 1

分析：將函數(shù)配方，f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，所以函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，利用函數(shù)f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：將函數(shù)配方，f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，
∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，
∵函數(shù)f（x）=x²-6x+8在[1，a]上的最小值為f（a），
∴1＜a≤3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵是正確配方，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．