Question

（本小題滿分14分）
已知函數，(a>0，且a≠1)．(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(3)設，解不等式f(x)>0．

Answer 1

解：(1)由題知：，
解得：-1<x<1，所以函數f(x)的定義域為(-1，1)。…………………………………4分
(2)奇函數。
證明：因為函數f(x)的定義域為(-1，1)，所以對任意x∈(-1，1)，
f(-X)=log_a(-x+1)-log_a(1-(-x))=-[log_a(x+1)-log_a(1-x)]=-f(x)
所以函數f(x)是奇函數。…………………………………8分
(3)由題知：，即有，解得：-1<x<0，所以不等式f(x)>0的解集為{x|-1<x<0}  ………………………………14分

略