Question

sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)t=cosα+cosβ①和sinα+sinβ=②，求出①和②的平方和，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)余弦函數(shù)的值域得到t的范圍即得到cosα+cosβ的取值范圍．
解答：解：令t=cosα+cosβ，①
sinα+sinβ=，②
①²+②²，得t²+=2+2cos（α-β）．
∴2cos（α-β）=t²-∈[-2，2]．
即t²-≤2且t²-≥-2，解得-≤t≤，
∴t∈[-，]．
點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握利用三角函數(shù)的值域求字母范圍的方法并會求一元二次不等式的解集．