Question

已知O為直二面角α-MN-β的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在α，β內，并且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為________．

Answer 1

60°
分析：過棱ON上一點C分別在α，β平面內作棱的垂線CA，CB，連接AB，利用∠EON=∠FON=45°，可計算OA，OB的長，利用α-MN-β為直二面角，可計算AB的長，從而問題可解．
解答：過棱ON上一點C分別在α，β平面內作棱的垂線CA，CB，連接AB
不妨假設OC=1，
則∵∠EON=∠FON=45°，∴OA=OB=2
∵α-MN-β為直二面角，∴AB=2
∴∠AOB=60°
即∠EOF=60°
故答案為：60°．
點評：本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合題，主要考查計算線線角，關鍵是尋找二面角的平面角，利用直角三角形研究邊的關系，屬于基礎題．