Question

已知銳角△ABC三個內角為A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向量q=（cosA-sinA，1+sinA），且p⊥q，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）設AC=，sin²A+sin²B=sin²C，求△ABC的面積。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵p⊥q，
∴(cosA+sinA)(cosA-sinA)+(2-2sinA)(1+sinA)=0，
∴，
而A為銳角，所以。
（Ⅱ）由正弦定理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且，
∴，
∴。