19.（本題滿(mǎn)分14分）如圖3：在四棱錐
中，
底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是
側(cè)棱長(zhǎng)為
的等腰三角形.
（1）求二面角
的平面角的大小；
（2）求四棱錐的體積.
19.解（1）取
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
連
，
1分
是邊長(zhǎng)為2的正方形
2分
又
3分
是二面角
的平面角 4分
在
中，
5分
同理
是正三角形
6分
7分
（2）由（1）知
平面
8分
所以平面
平面 9分
過(guò)
作
,
10分
則
平面
11分
12分
所以
13分
14分
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿(mǎn)分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿(mǎn)分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
（1）求證：
；
（2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分14分）如圖，正方形
、
的邊長(zhǎng)都是1，平面
平面，點(diǎn)
在
上移動(dòng)，點(diǎn)
在
上移動(dòng)，若
（
）
（I）求
的長(zhǎng)；
（II）
為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；
（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線(xiàn)AB與EB1所成的角。
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