Question

設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角不大于

π

4

，則點P橫坐標的取值范圍是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-1，0]
• C．[0，1]
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根據題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．

解答：解：設點P的橫坐標為x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′

|

x=x0

=2x₀+2，
利用導數的幾何意義得2x₀+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），
又∵曲線C在點P處的切線傾斜角不大于

π

4

，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
故選A．

點評：本小題主要考查利用導數的幾何意義求切線斜率問題．注意切線的斜率與傾斜角的關系的應用．