Question

等差數列{a_n}的公差和等比數列{b_n}的公比都是d(d≠1)，且a₁＝b₁，a₄＝b₄，a₁₀＝b₁₀．

(1)求實數a₁和d的值；

(2)b₁₆是不是{a_n}中的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)an＝a1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1＝a1dn－1． 　　由得 　　即． 　　兩式相除整理得d9＋3d3＋2＝0． 　　解得d3＝－2或d3＝1(舍去)． 　　∴d＝－． 　　代入原方程中得a1＝． 　　∴a1＝，d＝－． 　　(2)由(1)得數列{an}、{bn}的通項分別為 　　an＝(2－n)，bn＝－(－)n． 　　故b16＝－(－)16＝－32． 　　由(2－n)＝－32， 　　解得n＝34． 　　故b16是數列{an}中的第34項． 　　思路分析：根據題設可知本題的等差數列、等比數列中的各項都能用a1和d表示，從而可建立起關于a1和d的方程組，可解出a1和d．