Question

（本題12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖（或稱(chēng)側(cè)視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.

 

 

Answer 1

【答案】

16.(12分) 解  （1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).

∴該幾何體的體積V=×8×6×4=64.…………………………………5分

（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則

VE===5

∴S△VAB=×AB×VE=×8×5=20…………………8分

側(cè)面VBC中，VF⊥BC，

則VF===4.

∴S△VBC=×BC×VF=×6×4=12……………11分

∴該幾何體的側(cè)面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+24.……………………………12分

 

【解析】略