Question

定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則x∈[-1，0]時，f（x）=

-x+2

．

Answer 1

分析：設(shè)x∈[-1，0]，則-x+2∈[2，3]，結(jié)合已知可得，f（2-x）=2-x，由函數(shù)為偶函數(shù)且滿足f（x）=f（x+2）可得f（-x）=f（x）=f（x+2），從而可求

解答：解：設(shè)x∈[-1，0]，則-x+2∈[2，3]
∵x∈[2，3]時，f（x）=x
∴f（2-x）=2-x
∵函數(shù)為偶函數(shù)且滿足f（x）=f（x+2）
∴f（-x）=f（x）=f（x+2）
則f（2-x）=f（x）=2-x
故答案為：2-x

點評：本題主要考查了利益函數(shù)的奇偶性、周期性等函數(shù)的綜合知識求解函數(shù)的解析式，屬于中檔試題