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已知奇函數f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，x∈R，且f(5)＝2，則f(－1)＝________．

答案：
解析：

　　由f(x＋4)＝f(x)可知，函數f(x)的周期是4，則f(5)＝f(4＋1)＝f(1)∴f(1)＝2．

　　又f(x)為奇函數∴f(－1)＝－f(1)＝－2．


提示：

理解周期定義f(x＋T)＝f(x)(T≠0)時注意：自變量x加上非零常數T的函數值不變時，T才是函數的周期．如函數f(x)＝sin3x，有sin(3x＋2π)＝sin3x，但2π不是函數f(x)＝sin3x的周期，應該是sin(3x＋2π)＝＝sin3x，故該函數有一個周期是，此時為最小正周期．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數g(x)=
ax+b
x2+a
(a∈N*，b∈R)的定義域為R，且恒有g(x)≤
1
2
．
（1）求a，b的值；
（2）寫出函數y=g（x）在[-1，1]上的單調性，并用定義證明；
（3）討論關于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的根的個數．

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科目：高中數學 來源：福建省泉州市安溪縣2012屆高三期末質量檢測數學試題 題型：013

若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝

[　　]

A．ex－e－x

B．(ex＋e－x)

C．(e－x－ex)

D．(ex－e－x)

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科目：高中數學 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數學·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：013

已知奇函數g(x)是定義在[－1，1]上的減函數，函數f(x)＝x·g(x)，若x1、x2∈[－1，1]，且f(x1)＞f(x2)，則一定有

[　　]

A．x1＞x2

B．x1＜x2

C．x12＞x22

D．x12＜x22

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝                                                                           (　　)

A．ex－e－x                          B.(ex＋e－x)

C.(e－x－ex)                       D.(ex－e－x)

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知奇函數g(x)是定義在[-1，1]上的減函數，函數f(x)＝x·g(x)，若x1、x2∈[-1，1]，且f(x1)＞f(x2)，則一定有


  1. A.
    x1＞x2
  2. B.
    x1＜x2
  3. C.
    x12＞x22
  4. D.
    x12＜x22

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同步練習冊答案
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