Question

如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球體積是 ________cm³．

Answer 1

分析：設出三棱錐的三個棱長，通過它們的面積，求出棱長，然后求出三棱錐擴展為長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，求出半徑，即可求出體積．
解答：依題意，設這個三棱錐的側棱分別為a、b、c，則有ab=12cm²，bc=8cm²，ac=6cm²，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．這個三棱錐的外接球就是以三棱錐的三條側棱為長、寬、高的長方體的外接球，
所以外接球的半徑為cm，體積為πcm³．
故答案為：
點評：本題考查棱錐的外接球的知識，考查體積計算能力，本題的解題關鍵注意到：三棱錐擴展為長方體，長方體的對角線就是外接球的直徑．