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	產品A（件）	產品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

應搭載9件產品A，4件產品B ，可使得利潤最多達到960萬元

設搭載產品A要x件，產品B要y件，則預計收益z=80x+60y.

則

，
作出可行域，如圖所示
作出直線

：4x+3y=0并平移，
由圖像得，當直線經過M點時，
z能取到最大值，

，解得

，
即M（9，4）。
所以z=80×9+60×4=960(萬元)
答：應搭載9件產品A，4件產品B ，可使得利潤最多達到960萬元

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設

是定義在

上的函數，若存在

，使得

在

上單調遞增，在

上單調遞減，則稱

為

上的單峰函數，

為峰點，包含峰點的區間為含峰區間.　　對任意的

上的單峰函數

，下面研究縮短其含峰區間長度的方法.
（1）證明：對任意的

，

，若

，則

為含峰區間；若

，則

為含峰區間；
（2）對給定的

，證明：存在

，滿足

，使得由（1）所確定的含峰區間的長度不大于

；

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已知函數f(x)=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

（

分別是與x軸和y軸正半軸同方向的單位向量），函數g(x)=

―x―6,
(1)求k、b的值；
（2）求不等式f(x)>g(x)的解集M；
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M時，求函數

的最小值

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.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
（1）求f(1), f(

)的值；
（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）一個各項均為正數的數列{a_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數列{a_n}的前n項和，求數列{a_n}的通項公式；
（4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·