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若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三點在同一直線上，則
1
a
+
1
b
=
-
1
2
-
1
2
．
分析：利用截距式可求得直線AB的方程，將C（-2，-2）代入，得到a，b的關系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵A（a，0）、B（0，b），ab≠0，
∴AB的方程為：
x
a
+
y
b
=1，
又A，B，C三點在同一直線上，C（-2，-2），
∴
-2
a
+
-2
b
=1，
∴
2
a
+
2
b
=-1，
∴
1
a
+
1
b
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查基本不等式，考查三點共線，求得
2
a
+
2
b
=-1是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中真命題的個數是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，則tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函數y=|tan
x
2
|的最小正周期為2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正確的命題為
②③④
②③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|a-b|=|a|+|b|（b≠0）成立，則a、b應滿足的條件是（    ）

A.b=λa且 λ∈(0,+∞)                         B.a=λb且λ∈［0,+∞)

C.b=λa且λ∈(-∞,0)                          D.a=λb且λ∈(-∞,0］

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同步練習冊答案
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