Question

（2009重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分）

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株數(shù)的分布列與期望．     

Answer 1

解：設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2

　　則，獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有

     ,  .

    據(jù)此算得

　　 ,   ,  . .   

     ,   ,  .

    (Ⅰ) 所求概率為

　　　　　.

    (Ⅱ) 解法一：

　　　　的所有可能值為0，1，2，3，4，且.   

         ,

         ,

       

                = ,

         .

         .

綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，的期望為

（株）

解法二：

分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則

故有 .   

從而知