Question

已知θ∈R，則直線xsinθ-

3

y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[0°，30°]
• B、[150°，180°）
• C、[0°，30°]∪[150°，180°）
• D、[30°，150°]

Answer 1

分析：把直線的方程化為斜截式，求出斜率解析式，設出傾斜角，通過斜率的取值范圍得到傾斜角的范圍．

解答：解：直線xsinθ-

3

y+1=0，即 y=

sinθ

3

 x+

3

3

，斜率為

sinθ

3

，θ∈R，
∴-

3

3

≤

sinθ

3

≤

3

3

，設直線的傾斜角為α，則 0≤α＜π，-

3

3

≤tanα≤

3

3

，
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π），
故選C．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小．