Question

各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，則S₄₀等于（　　）

• A、80
• B、30
• C、26
• D、16

Answer 1

分析：先由等比數列的前n項和公式列方程組解得q¹⁰，然后分別求出q⁴⁰、

a1

1-q

，最后再次運用等比數列的前n項和公式求S₄₀．

解答：解：由題意知等比數列{a_n}的公比q＞0，且q≠1，
則有

a1(1-q10) 1-q =2 ① a1(1-q30) 1-q =14 ②

②

①

，得1+q¹⁰+q²⁰=7，即q²⁰+q¹⁰-6=0，
解得q¹⁰=2，
則q⁴⁰=16，且代入①得

a1

1-q

=-2，
所以S40=

a1(1-q40)

1-q

=-2×（1-16）=30．
故選B．

點評：本題主要考查等比數列的前n項和公式，同時考查處理方程、方程組的能力．