Question

函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

x

-1，則f（x）=

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．

Answer 1

分析：由f（x）為R上的奇函數(shù)知f（0）=0，由x＞0時(shí)f（x）的解析式，得x＜0時(shí)-x＞0，f（-x）的解析式，再由f（-x）=-f（x），得x＜0時(shí)f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

x

-1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）=

-x

-1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（

-x

-1）=-

-x

+1，
即x＜0時(shí)，f（x）=-

-x

+1；
所以，f（x）=

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．
故答案為：

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式問題，解題時(shí)注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上取變量．