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(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數列,是公比為的等比數列。

,是否存在,有說明理由;

找出所有數列,使對一切,,并說明理由;

試確定所有的,使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項,請證明。

解:(1)由,                      ……2分

整理后,可得為整數,

不存在,使等式成立。                       ……5分

(2)解法一:若,        (*)

(ⅰ)若

為非零常數列,為恒等于1的常數列,滿足要求。   ……7分

(ⅱ)若,(*)式等號左邊取極限得(*)式等號右邊的極限只有當時,才可能等于1,此時等號左邊是常數,∴,矛盾。

綜上所述,只有當為非零常數列,為恒等于1的常數列,滿足要求。

……10分

解法二:設,若,對都成立,且為等比數列,

,對都成立,即

,對都成立,

                                    ……7分

(ⅰ)若

(ⅱ)若,則(常數),即,則,矛盾

綜上所述,,使對一切       ……10分

(3)

            ……13分

,……15分

由二項展開式可得正整數,使得

存在整數滿足要求。

故當且僅當,命題成立。                            ……18分

說明:第(3)題若學生從以下角度解題,可分別得部分分(即分步得分)

為偶數,則為偶數,但為奇數。

故此等式不成立,一定為奇數。                         ……1分

時,則

為偶數時,存在,使成立,                  ……1分

時,則

也即

由已證可知,當為偶數即為奇數時,存在成立,……2分

時,則

也即,而不是5的倍數,所要求的不存在,

故不是所有奇數都成立。                                        ……2分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.

(1)若,求方程在區間內的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數的最大值;

(3)根據本題條件我們可以知道,函數的性質取決于變量的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數學 來源:上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試理科數學試題 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.
(1)若,求方程在區間內的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數的最大值;
(3)根據本題條件我們可以知道,函數的性質取決于變量的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市長寧區高三教學質量測試理科數學 題型:解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

(文)已知數列中,

(1)求證數列不是等比數列,并求該數列的通項公式;

(2)求數列的前項和

(3)設數列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.

 

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市長寧區高三教學質量測試理科數學 題型:解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設函數是定義域為R的奇函數.

(1)求k值;

(2)(文)當時,試判斷函數單調性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

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科目:高中數學 來源:上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試理科數學試題 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.

(1)若,求方程在區間內的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數的最大值;

(3)根據本題條件我們可以知道,函數的性質取決于變量的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次,給予不同的評分.)

 

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