Question

設-1≤a≤1，0≤b≤1，則關于x的方程x²+2ax+b=0有實根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：這是一個幾何概型問題，關于x的方程x²+2ax+b=0有實根根據判別式大于等于零，可以得到a和b之間的關系，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．
解答：解：方程x²+2ax+b=0有實根?△≥0?4a²-4b≥0?b≤a²，
（1）點（a，b）所構成的區域為Ω={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1}，
面積S_Ω=2×1=2；
設“方程有實根”為事件A，所對應的區域為A={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1，b≤a²}，
其面積S_A=a²da=a³ =，
這是一個幾何概型，所以P（A）==．
故選A．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．