Question

已知直線l的方程為3x-4y+12=0，則l與兩坐標軸圍成的三角形的內切圓方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：分別直線和坐標軸的交點坐標，設△AOB的內切圓的圓心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圓的標準方程即可．

解答： 解：直線3x-4y+12=0與坐標軸的交點坐標為（-4，0）和（0，3），
設△AOB的內切圓的圓心（a，b），（-4＜a＜0，0＜b＜3）
∵內切圓與x、y軸都相切，所以r=|a|=|b|，
∴a=-r，b=r，即圓心（-r，r），
又內切圓與直線3x+4y-12=0相切，
∴圓心到直線3x-4y+12=0距離d=

|-3r-4r+12|

5

=

|12-7r|

5

=r，
解得r=1，則圓心為（-1，1），
則△AOB的內切圓的方程為：（x+1）²+（y-1）²=1，
故答案為：（x+1）²+（y-1）²=1．

點評：本題主要考查圓的方程求法，利用待定系數法，以及直線與圓相切的條件是解決本題的關鍵．，屬于中檔題．