Question

奇函數f（x）的圖象按向量

a

平移后得到函數y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，當滿足條件|

a

|最小時，

a

的坐標為

(

π

12

，2)

．

Answer 1

分析：根據余弦函數的圖象與性質，列式解出函數y=cos(2x+

π

3

)+2圖象的對稱中心坐標為（

π

12

+

kπ

2

，2），取k=0得（

π

12

，2）是距離原點最近的對稱中心，由此根據函數圖象平移的公式，即可得到滿足條件的

a

的坐標．

解答：解：令2x+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

12

+

kπ

2

∴函數y=cos(2x+

π

3

)+2圖象的對稱中心坐標為（

π

12

+

kπ

2

，2）
取k=0，得（

π

12

，2）是距離原點最近的對稱中心
∴若奇函數f（x）的圖象按向量

a

平移，得到函數y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，
使件|

a

|最小的

a

坐標為（

π

12

，2）
故答案為：（

π

12

，2）

點評：本題給出奇函數f（x）的圖象按向量平移后得到y=cos(2x+

π

3

)+2的圖象，求使

a

模長最小的向量坐標．著重考查了余弦函數圖象的對稱性和函數圖象的平移公式等知識，屬于中檔題．