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已知函數f(x)=
mx2+mx+1
的定義域是一切實數,求m的取值范圍.
分析:當m=0時,容易驗證.當m≠0時,要使f(x)的定義域是一切實數?mx2+mx+1≥0恒成立,?
m>0
△=m2-4m≤0
,解得即可.
解答:解:當m=0時,f(x)=1對一切實數x都成立,因此m=0滿足條件.
當m≠0時,要使f(x)的定義域是一切實數,即使mx2+mx+1≥0恒成立,
必須滿足
m>0
△=m2-4m≤0
,解得0<m≤4.
綜上可知:m的取值范圍是[0,4].
點評:熟練掌握分類討論思想方法、“三個二次”的關系等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m•2x+t的圖象經過點A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn為數列{an}的前n項和,n∈N*
(1)求Sn及an
(2)若數列{cn}滿足cn=6nan-n,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m(x+
1
x
)的圖象與h(x)=(x+
1
x
)+2的圖象關于點A(0,1)對稱.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
在(0,2]上是減函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
m
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2

(Ⅰ)求ω的取值范圍;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=
3
,b+c=3,當ω最大時,f(A)=1,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下兩題任選一題:(若兩題都作,按第一題評分)
(一):在極坐標系中,圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
(ρ∈R)的距離
3
2
3
2

(二):已知函數f(x)=m-|x-2|,m∈R,當不等式f(x+2)≥0的解集為[-2,2]時,實數m的值為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R+,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m,求Z=a+2b+3c的最小值.

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同步練習冊答案
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