Question

已知正方體ABCD、EFGH的棱長為1，現從8個頂點中隨機取3個點構成三角形，設隨機變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率P(X=

1

2

)；
（II）求X的分布形列及數學期望E（X）．

Answer 1

（I）從正方體的8個頂點中任意取3個構成三角形的頂點共有

C

38

種取法
其中X=

1

2

的三角形如圖中的△ABC，這類三角形共有24個
∴P（X=

1

2

）=

24

C 38

=

3

7

（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8個，其面積為

3

2

形如△ABC的三角形有4×6=24個，這些三角形的面積都是

1

2

形如△ABG的三角形有4×6=24個，這些三角形的面積都是

2

2

而X可能取值有

1

2

，

2

2

，

3

2

P（X=

3

2

）=

8

C 38

=

1

7

P（X=

2

2

）=

24

56

=

3

7

∴隨機變量X的分布列為



EX=

1

2

×

3

7

+

2

2

×

3

7

+

3

2

×

1

7

=

3+3 2 + 3

14