Question

橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是（ ）
A．4a
B．2（a-c）
C．2（a+c）
D．以上答案均有可能

Answer 1

【答案】分析：（1）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是2（a-c）；
（2）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是2（a+c）；
（3）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁非左右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是4a．
解答：解：（1）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是2（a-c），則選B；
（2）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是2（a+c），則選C；
（3）靜放在點A的小球（小球的半徑不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁非左右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是4a，則選A．
由于三種情況均有可能，
故選D．
點評：分三種情況進行討論，解題時要全面考慮，避免丟解．