Question

已知y=

(x-1)2   (x≥0) 2x             (x＜0)

，若x∈〔0，m+1〕時，函數的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是（　　）

A．m＞1

B．m≥1

C．m＞0

D．m≥0

Answer 1

分析：依題意，x∈（0，m+1）時，f（x）=（x-1）²，根據二次函數的對稱軸對m+1的取值分類討論，利用二次函數的單調性即可求得答案．

解答：解：∵y=

(x-1)2   (x≥0) 2x           (x＜0)

，
∴x∈（0，m+1）時，f（x）=（x-1）²，
∴f（0）=f（2），
若m+1≥2，即m≥1時，f（x）_max=f（m+1）．
若0＜m+1＜2，即-1＜m＜1時，f（x）_max=f（0），
∵x∈〔0，m+1〕時，函數的最大值是f（m+1），
∴m≥1．
故選B．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查分類討論思想與抽象思維能力，屬于難題．