Question

設α為銳角，若cos(α+

π

6

)=

4

5

，則sin(2α-

π

6

)的值為

7

25

．

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，算出cos(2α+

π

3

)=

7

25

，再由互余兩個角的誘導公式，即可得到sin(2α-

π

6

)的值．

解答：解：∵cos(α+

π

6

)=

4

5

∴cos(2α+

π

3

)=cos2(α+

π

6

)=2cos2(α+

π

6

)-1=

7

25

∵（2α+

π

3

）+（2α-

π

6

）=

π

2

∴sin(2α-

π

6

)=cos(2α+

π

3

)=

7

25

故答案為：

7

25

點評：本題求三角函數(shù)的值，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和誘導公式等知識，屬于基礎題．