【題目】已知函數
，有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數.
（1）已知
，
，利用上述性質，求
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數和函數
，若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數
的值.
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【題目】在正方體
中，
、
分別為
、
的中點，
，
，如圖.
（1）若
交平面
于點
，證明：
、
、三點共線；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓C：
離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，
，且
， 
，
（
為非零實數），求
的值．
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【題目】某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為
元，每生產
件，需另投入成本為
元，
每件產品售價為
元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．
（1）寫出每天利潤
關于每天產量的函數解析式；
（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．
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【題目】某商店經營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量
（百件）與每件的銷售價格
（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．
（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數關系式．
（2）寫出月利潤
（元）與每件的銷售價格（元）的函數關系式．
（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．
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【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數為（）
A.640B.520C.280D.240
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【題目】已知函數
，
.
（1）證明函數
為奇函數；
（2）判斷函數的單調性（無需證明），并求函數的值域；
（3）是否存在實數
，使得
的最大值為
？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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