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設無窮數列  的各項都是正數,  是它的前  項之和, 對于任意正整數 , 與 2 的等差中項等于  與 2 的等比中項, 則該數列的通項公式為 _______.

解析：由題意知 ， 即 .          ……… ①

由  得 , 從而 .

又由 ① 式得       ,            ……… ②

于是有          ,

整理得 . 因 , 故

．

所以數列  是以  為首項、 為公差的等差數列，其通項公式為 ，

即 . 故N*)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設無窮數列{an}的前n項和為Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數，p＜-3．
（1）求證：{an}是等比數列，寫出{an}的通項公式；
（2）若數列{an}的公比q=f（p），無窮數列{bn}滿足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求證：{
1
bn
}是等差數列，并寫出{bn}的通項公式；
（3）設cn=
1
an-an+1
，在（2）的條件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求數列{cn}的各項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設無窮數列{an}的各項都是正數，Sn是它的前n項之和，對于任意正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，則該數列的通項公式為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．

（1）求證：數列（）為等比數列；

（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；

（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記，求函數的值域.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三上學期期末考試理科數學試題（解析版） 題型：解答題

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①， ②.其中，是與無關的常數.

 （Ⅰ）若{}是等差數列，是其前項的和，，，證明：;

 （Ⅱ）設數列{}的通項為，且，求的取值范圍；

（Ⅲ）設數列{}的各項均為正整數，且.證明.

 

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