Question

某地區的一種特色水果上市時間僅能持續5個月,預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢,而中期又將出現供大于求使價格連續下跌,現有三種價格模擬函數:?

①f(x)=p·q^x;?

②f(x)=px²+qx+1;?

③f(x)=x(x-q)²+p.?

(以上三式中p、q均為常數,且q＞1)?

(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數,為什么???

(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數f(x)的解析式(注:函數的定義域是［0,5］.其中x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…,以此類推).?

(3)為保證果農的收益,打算在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該果品在哪幾個月份內價格下跌.

Answer 1

解析:(1)應選f(x)=x(x-q)²+p.?

因為①f(x)=p·q^x是單調函數;?

②f(x)=px²+qx+1的圖象不具有先升再降后升特征;?

③f(x)=x(x-q)²+p中,f′(x)=3x²-4qx+q²,?

令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有兩個零點,?

可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間.??

(2)由f(0)=4,f(2)=6得?

解之,得（其中q=1舍去).?

∴f(x)=x(x-3)²+4,即f(x)=x³-6x²+9x+4(0≤x≤5).??

(3)由f′(x)＜0,解得1＜x＜3,?

∴函數f(x)=x³-6x²+9x+4在區間(1,3)上單調遞減.?

∴這種果品在5月、6月份價格下跌.