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在△OAB中，O為坐標原點，，則當△OAB的面積達最大值時，θ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在邊長為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結果表示為有三角函數的代數式，后面題目變為求三角函數的最值問題，逆用二倍角公式得到結果．
解答：解：在直角坐標系里△OAB的面積=1-
=
=
∵
θ∈（0，]，
∴2θ∈（0，π]∴當2θ=π時取得最大，即θ=
故選D．
點評：本題考查簡單的圖形面積和三角函數的最值問題，用三角函數表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數變換，二倍角公式逆用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，則當△OAB的面積達最大值時，θ=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標原點，A（1，cosθ），B（sin θ，1），則△OAB的面積的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）在△OAB中，O為坐標原點，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面積最大值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標原點，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，則當△OAB的面積達最大值時，則θ=
π
2
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標原點，，則當△OAB的面積達最大值時，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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同步練習冊答案
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