Question

已知雙曲線C：2x²-y²=2，若過點P（1，2）直線l與C沒有公共點，則l斜率的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，-

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意l的斜率存在，設直線l的方程為y-2=k（x-1），代入C的方程，并整理得（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0，利用判別式小于0，可得l斜率的取值范圍．

解答： 解：由題意l的斜率存在，設直線l的方程為y-2=k（x-1），代入C的方程，
并整理得（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0，
∵過點P（1，2）直線l與C沒有公共點，
∴△=[2（k²-2k）]²-4（2-k²）（-k²+4k-6）=16（3-2k）＜0，即k＞

3

2

時，方程無解，l與C無交點．
故選：D．

點評：考查直線與雙曲線交點個數問題，歸結為方程組解的問題是解題的關鍵．