Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（ ）
A．a(chǎn)₂+a₁₅
B．a(chǎn)₂•a₁₅
C．a(chǎn)₂+a₉+a₁₆
D．a(chǎn)₂•a₉•a₁₆

Answer 1

【答案】分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)表示出S₁₇，根據(jù)S₁₇為一確定常數(shù)可知a₁+a₁₇為一確定常數(shù)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₁+a₁₇=a₂+a₁₆=2a₉，進(jìn)而可推斷出a₂+a₁₆及a₉為一確定常數(shù)，答案可得．
解答：解：∵S₁₇=為一確定常數(shù)，
∴a₁+a₁₇為一確定常數(shù)，
又a₁+a₁₇=a₂+a₁₆=2a₉，
∴a₂+a₁₆及a₉為一確定常數(shù)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活了利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)．