Question

已知等差數列{a_n}的前9項和為153．
（1）求a₅；
（2）若a₂=8，從數列{a_n}中，依次取出第二項、第四項、第八項，…，第2ⁿ項，按原來的順序組成一個新的數列{c_n}，求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據等差數列的前n項和公式和性質，得s9=

9(a1+a9)

2

=9a₅，求出a₅的值；
（2）由a₅、a₂值和通項公式列出方程組，求出首項和公差，再代入通項公式求出a_n，再由題意求出c_n，代入S_n利用分組求和法和等比數列的前n項和公式求解．

解答：解：（1）由題意得，s9=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a₅=153，
解得a₅=17，
（2）設數列{a_n} 的公差為d，
則

a2=a1+d=8 a5=a1+4d=17

，解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=3n+2，
則c_n=a2n=3•2n+2，
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1-2n)

1-2

+2n
=3•2ⁿ⁺¹+2n-6．

點評：本題考查了等差（等比）數列的通項公式和前n項和公式，性質的靈活應用，以及分組求和法，屬于中檔題．