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拋物線y=
1
2
x2上到直線2x-y=4的距離最小的點的坐標是（　�。�
A、（1，1）
B、（1，2）
C、（2，2）
D、（2，4）
分析：先設直線y=2x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，于拋物線方程聯立消去y，再根據判別式等于0求得t，代入方程求得x，進而求得y，答案可得．
解答：解：設直線y=2x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，
代入化簡得x2-4x-2t=0
由△=0得t=-2
代入方程得x=2，y=2
∴P為（2，2）
故選C．
點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線與直線的關系．考查了學生綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

經過拋物線y=
12
x2上一點A（-2，2）的直線與拋物線的另一交點為B，若拋物線在A，B兩處的切線互相垂直，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
1
2
x2上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且
OA
•
OB
=0，又
OM
=(0，-2)．
（1）求證：
AM
∥
AB
；
（2）若
MA
=-2
MB
，求AB所在直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）已知P點為拋物線y=
1
2
x2上的任意一點，F點坐標為（0，
1
2
），則以PF為直徑的圓必定（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•宣武區一模）已知拋物線y=
1
2
x2上有兩點A、B，且AB垂直于y軸，若|AB|=2
2
，則拋物線的焦點到直線AB的距離是（　　）

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同步練習冊答案
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