Question

在圓x²+y²=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為

2

π

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“區(qū)域M”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如圖所示，滿足條件：“|x|+|y|≤2”的區(qū)域Ω為圖中正方形，
∵R=2，∴圓的面積為4π
且圓內(nèi)接正方形的對角線長為2R=4，
∴圓內(nèi)接正方形的邊長為 2

2

∴圓內(nèi)接正方形的面積為8，
則點落在正方形內(nèi)的概率P=

8

4π

=

2

π

故答案為

2

π

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．