Question

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，首項為3，前3項和為21，則a₃+a₄+a₅=

1. A.
   189
2. B.
   84
3. C.
   72
4. D.
   33

Answer 1

B
分析：首先設(shè)出等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)前3項的和為21，得到3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3．再結(jié)合等比數(shù)列{a_n}中，各項都為正數(shù)，得到公比也是正數(shù)，所以取q=2（-3舍去），最后利用前3項的和為21以及公比為2，可以求出a₃+a₄+a₅的值．
解答：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則
∵首項為3，前3項和為21，
∴3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3
∵在等比數(shù)列{a_n}中，各項都為正數(shù)
∴公比q為正數(shù)，q=2（-3舍去）
∴a₃+a₄+a₅=q²（a₁+a₂+a₃）=4×21=84
故選B
點評：本題以一個特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)3項和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項、等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項和等知識點，屬于基礎(chǔ)題．