Question

已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²+2x+2，則f（x）的解析式為

f（x）=x²+1

．

Answer 1

分析：方法一：湊配法：先將函數f（x+1）=x²+2x+2的右側湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．
方法二：換元法：令t=x+1，則x=t-1，換元整理后，可得f（t）=t²+1，然后用x替換t，可得答案．

解答：解：方法一：湊配法：
∵f（x+1）=x²+2x+2=（x+1）²+1，
∴f（x）=x²+1
方法二：換元法：
令t=x+1，則x=t-1
∵f（x+1）=x²+2x+2
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）+2=t²+1
∴f（x）=x²+1
故答案為：f（x）=x²+1

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關鍵．