Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1可變形

1. A.
   56×3^4k+1+25（3^4k+1+5^2k+1）
2. B.
   3^4k+1+5^2k+1
3. C.
   3⁴×3^4k+1+5²×5^2k+1
4. D.
   25（3^4k+1+5^2k+1）

Answer 1

A
解析：

分析：根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)3⁴（k+1）+1+5²（k+1）+1為3⁴k+1+5²k+1（k∈N）的倍數(shù)與8的倍數(shù)和的形式即可得到選項(xiàng)．
解答：當(dāng)n=k+1時(shí)3⁴（k+1）+1+5²（k+1）+1=3⁴×3⁴k+1+25×5²k+1=56×3⁴k+1+25（3⁴k+1+5²k+1）兩個(gè)表達(dá)式都能被8整除，故選A．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法證明n=k+1時(shí)，必須化為n=k的形式，才能正確應(yīng)用假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法的特殊要求，是基礎(chǔ)題．